В кубе 5х5х5, состоящем из кубиков 1х1х1 проделали в центре каждой грани сквозное отверстие размером 3х3. Сколько кубиков

В кубе 5 х 5 х 5  5 слоев 5 х 5 х 1.                                                               Рассмотрим 1 слой. Сверло диаметром 3 задевает только внутренние кубики, оставляя целыми внешние: 1 + 3 + 1 = 5.                                                          Это для каждого слоя.Поскольку отверстия в 3-х направлениях, то будут задеты все кубики 1 х 1 х 1 относящиеся к внутренней части всех слоев.                        Останутся целыми только те кубики, которые внешние во всех 3-х направлениях.Это могут быть только ребра куба 5 х 5 х 5.                                                                             Подсчитаем сколько кубиков 1 х 1 х 1 в ребрах куба 5 х 5 х 5.                                                  Сначала подсчитаем количество кубиков на 2-х противоположных сторонах:2 х (5 + 5 + 3 + 3)  =  32  кубика 1 х 1 х 1. Остались еще 4 стороны :4  х  3 кубика  =  12.32 + 12 = 44.Ответ: 44 кубика.