Решите уравнение cosx=cos2x

cos x = cos (2 * x); 

Упростим уравнение. 

cos x - cos (2 * x) = 0; 

-2 * sin ((x - 2 * x)/2) * sin ((x + 2 * x)/2) = 0; 

-2 * sin (-x/2) * sin (3 * x/2) = 0; 

2 * sin (x/2) * sin (3 * x/2) = 0; 

Найдем корни. 

1) sin (x/2) = 0; 

x/2 = пи * n, n ∈ Z; 

x = 2 * пи * n, n ∈ Z;  

2) sin (3 * x/2) = 0; 

3 * x/2 = пи * n, n ∈ Z; 

3 * x = 2 * пи * n, n ∈ Z;  

x = 2 * пи/3 * n, n ∈ Z;  

Ответ: x = 2 * пи * n и x = 2 * пи/3 * n, n ∈ Z.