Решите задачу. ПОЕЗД БЫЛ ЗАДЕРЖАН У СЕМАФОРА НА 8 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 40 км, увеличив скорость

Переведем минуты в часы:

8 мин = 8/60 ч = 2/15 ч.

Обозначим скорость, с которой поезд должен ехать по расписанию за х. После увеличения скорости на 15 км/ч его скорость стала (х + 15) км/ч.

Время, за которой поезд проезжает перегон, равно отношению длины перегона к скорости поезда, таким образом, изначально поезд проезжал перегон в 40 км за 40/х ч, а после увеличения скорости проехал перегон за 40/(х + 15) ч.

За счет увеличения скорости поезд компенсировал задержку в 2/15 ч, составим и решим уравнение:

40/х - 40/(х + 15) = 2/15;

600(х + 15) - 600х = 2 * х * (х + 15);

9000 = 2х^2 + 30х;

х^2 + 15х - 4500 = 0;

По теореме, обратной теореме Виета:

х1 = 60; х2 = - 75.

Скорость не может быть отрицательной, поэтому условию задачи удовлетворяет только корень х1 = 60.

Итак, изначальная скорость поезда 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.