На шахматном турнире проводившемся в один круг(любые два участника встречались сежду собой один раз) было сыграно 10

   1. Предположим, в турнире участвовало n человек. Количество сыгранных партий равно количеству сочетаний из n по 2:

• C(n, k) = n!/(k! * (n - k)!);
• C(n, 2) = n!/(2! * (n - 2)!) = n(n - 1)/2;

• n(n - 1)/2 = 10;
• n(n - 1) = 20;
• n^2 - n - 20 = 0.

   2. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

• D = b^2 - 4ac;
• D = 1^2 + 4 * 20 = 1 + 80 = 81;

• n = (-b ± √D)/(2a);
• n = (1 ± √81)/2 = (1 ± 9)/2;

• a) n = (1 - 9)/2 = -8/2 = -4, не удовлетворяет условию задачи;
• b) n = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5 (участников).

   Ответ: 5 участников.