Решить квадртное неравенство 4-х²>0

1. Необходимо решить квадратное неравенство 4 – х² > 0, другими словами требуется ответить на вопрос: «При каких значениях х, верно неравенство 4 – х² > 0?»
2. Используя равенство 4 = 2², данное неравенство перепишем в виде: 2² – х² > 0.
3. Вспомним следующую формулу сокращенного уравнения a² – b² = (a – b) * (a + b).
4. Тогда, получим неравенство: (2 – х) * (2 + х) > 0.
5. Это неравенство свидетельствует положительность произведения двух величин: (2 – х) и (2 + х).
6. Общеизвестно, что произведение двух величин будет положительным, тогда и только тогда, когда эти величины имеют одинаковые знаки.
7. Значит, нужно рассмотреть по отдельности следующие два случая: 1) 2 – х > 0; 2 + х > 0 и 2) 2 – х < 0: 2 + х < 0.
8. В первом случае: 2 – х > 0; 2 + х > 0, тогда имеем: х < 2 и х > –2 или (объединяя эти неравенства) –2 < х < 2.
9. Во втором случае получаем два неравенства х > 2 и х < –2, которые противоречат друг другу.
10. Следовательно, неравенство 4 – х² > 0 верно для всех х, для которых выполняются неравенства –2 < х < 2.

Ответ: –2 < х < 2.