Два экскаватора, работая совместно, могут вырыть котлован за 48 ч. Если первый проработает 40 ч, а второй – 30 ч, то

Обозначим условно работу за 1 час 1-го экскаватора – а, а 2-го экскаватора – в.

48 ч – за это время 2 экскаватора вырывают котлован.

40 ч – работал 1-й экскаватор.

30 ч – работал 2-й экскаватор.

100% – выполненная вся работа.

а + в – работа двух экскаваторов.

Два экскаватора (а + в) за 48 часов выполняют 100 % работы.

(а + в) * 48 = 100 /100.

(а + в) * 48 = 1.

По условиям задачи если 1-й экскаватор проработает 40 часов, а 2-й экскаватор 30 часов, то будет выполнено 75 % работы.

75 / 100 = 0,75 = 3/4.

Составим систему уравнений:

48 * (а + в) = 1.

40а + 30в = 3/4.

Решаем:

а + в = 1/48.

40а + 30в = ¾.

а = 1/48 – в.

40а + 30в = 3/4.

40 * (1/48 – в) + 30в = ¾.

40/48 – 40в + 30в = ¾.

5/6 – 10в = ¾.

–10в = ¾ – 5/6 = 9/12 – 10/12 = –1/12.

–10в = –1/12.

10в = 1/12.

в = 1/12 ÷ 10 = 1/120.

1 ÷ 1/120 = 120 часов.

Ответ: 2-й экскаватор за 120 часов сможет выполнить всю работу сам.