Через вершину угла а при основании равнобедренного треугольника проведена прямая под углом в к основанию ( в< a) которая

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Djnb2k).

У треугольников АВД и АСД общая высота, тогда Sавд / Sасд = ВД / СД.

Так как треугольник АВС равнобедренный, тогда угол ВАС = АСВ = α, угол ВАД = (α – β), угол АВС = (180 – 2 * α).

В треугольниках АВД и АСД применим теорему синусов.

ВД / Sin(α – β) = АД / Sin(180 – 2 * α) = АД / Sin2 * α.

Тогда ВД = АД * Sin(α – β) / Sin(2 * α).

СД / Sinβ = АД / Sinα.

Тогда СД = АД * Sinβ / Sinα.

Так как Sавд / Sасд = ВД / СД, то

Sавд / Sасд = (АД * Sin(α – β) / Sin(2 * α)) / АД * Sinβ / Sinα =

= (АД * Sin(α – β) / (Sin2 * α)) * (Sinα / АД * Sinβ) =  Sin(α – β) * Sinα / Sin(2 * α) * Sinβ.

Ответ: Отношение площадей треугольников равно Sin(α – β) * Sinα / Sin(2 * α) * Sinβ.