Найти градиент, уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке Мо(Xo,Yo,Zo).

х^2-y^2-2z^2-2y=0.

Мо(-1;-1,1)

Запишем уравнения касательной в общем виде:

z - z0 = f'x(x0,y0,z0)(x - x0) + f'y(x0,y0,z0)(y - y0)

Найдем частные производные функции f(x,y,z) = x^2-y^2-2*z^2-2*y:

Поскольку функция задана в неявном виде, то производные ищем по формуле:

Для нашей функции:

Тогда:

В точке М0(-1,-1,1) значения частных производных:

f'x(-1;-1;1) = -1/2

f'y(-1;-1;1) = 0

Пользуясь формулой, получаем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке М0:

z - 1 = -1/2(x +1) + 0(y +1)

или