Среди данных пар чисел выберите пару взаимно простых чисел. А) 14 и 21; Б) 39 и 65; В) 14 и 39; Г) 21 и 39.

1. В задании требуется среди данных пар чисел выбрать пару взаимно простых чисел.
2. Натуральные числа a и b называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1 (то есть, НОД(a; b) = 1). Другими словами, если числа a и b не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно просты.
3. Для того, чтобы ответит на поставленный вопрос применим алгоритм Евклида: 1) большее число делим на меньшее; 2) если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД (следует выйти из цикла); 3) если есть остаток, то большее число заменяем на остаток от деления; 4) переходим к пункту 1.

А) Делим 21 на 14. 21 : 14 = 1 (остаток 7); теперь 14 делим на 7. 14 : 7 = 2 (остаток 0), значит НОД(14; 21) = 7 ≠ 1 – не подходит.

Б) Делим 65 на 39. 65 : 39 = 1 (остаток 26); делим 39 на 26. 39 : 26 = 1 (остаток 13); теперь делим 26 на 13. 26 : 13 = 1 (остаток 0), значит НОД(39; 65) = 13 ≠ 1 – не подходит.

В) Делим 39 на 14. 39 : 14 = 2 (остаток 11); делим 14 на 11. 14 : 11 = 1 (остаток 3); теперь делим 11 на 3. 11 : 3 = 3 (остаток 2); далее 3 : 2 = 1 (остаток 1); наконец, 2 : 1 = 2 (остаток 0); значит НОД(14; 39) = 1 – нашли взаимно простые числа: это 14 и 39.

Г) Делим 39 на 21. 39 : 21 = 1 (остаток 18); делим 21 на 18. 21 : 18 = 1 (остаток 3); теперь делим 18 на 3. 18 : 3 = 6 (остаток 0), значит НОД(21; 39) = 6 ≠ 1 – не подходит.

Ответ: В) 14 и 39.