Сколько было человек если без лучнеков 72 без бившихся на палицах 80 без рукопашников 60 без наездников 58

Пусть лучников – a человек, бившихся на палицах – b человек, бившихся в рукопашном бою – c человек, а наездников – z человек. Тогда всего человек было:

a + b + c + z = ?

Составим уравнения для каждого случая:

b + c + z = 72 (без лучников);

a + c + z = 80 (без бившихся на палицах);

a + b + z = 60 (без бившихся в рукопашном бою);

a + b + c = 58 (без наездников);

Из последних трёх уравнений выразим a:

a = 80 - c - z;

a = 60 - b - z;

a = 58 - b - c;

Из уравнения b + c + z = 72 выразим все необходимые случаи:

- c - z = - 72 + b;

- b - c= - 72 + z;

- b - z = - 72 + c;

Подставим полученные выражения в уравнения для a и выразим через a другие переменные :

 a = 80 - 72 + b; => b = a – 8;

a = 60 - 72 + c; => c = a + 12;

a = 58 - 72 + z; => z = a + 14;

Подставим полученные выражения в уравнение b + c + z = 72 и найдём a:

a – 8 + a + 12 + a + 14 = 72;

3a = 54;

a = 18;

Из полученных ранее уравнений найдём остальные переменные:

b = 18 – 8;

b = 10;

c = 18 + 12;

c = 30;

z = 18 + 14;

z = 32;

Всего войск:

18 + 10 + 30 + 32 = 90;

Ответ: 90.