Найдите предел с применением правила Лопиталя lim(x стремится к 0) x-sin2x/x+под корнем X

Имеем предел:

Lim (x -> 0) ((x+ sin 2x)/(x + x^(1/2)).

Как видим, определенность образуется вида \"ноль на ноль\".

Воспользуемся правилом Лопиталя, числитель и знаменатель дроби как функции аргумента, дифференцируемы в области точки x0, значит, предел отношения функций равен пределу отношения их производных:

(x + sin 2x)\' = 1 + 2 * cos 2x;

(x + x^(1/2))\' = 1 + 1/2 * x^(-1/2);

Получим при том, что x стремится к нулю:

(1 + 2 * cos 0) * 0^(1/2)/(1 + 0) = 3 * 0/1 = 0.