Разложите число 27 на два слагаемых так, чтобы их произведение было равно 180. ВНИМАНИЕ: РЕШИТЬ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТНЫХ

1) Пусть х — первое слагаемое, у — второе слагаемое.

2) Тогда (х + у) — их сумма, которая по условию задачи должна составлять 27. Поэтому запишем равенство:

х + у = 27.

3) х * у — произведение этих чисел, которое должно быть равно 180. Значит, записываем еще одно равенство:

х * у = 180.

4) Решим систему уравнений:

х + у = 27;

х * у = 180.

Выразим из первого уравнения значение х и подставим во второе уравнение:

х = 27 - у;

(27 - у) * у = 180.

Решим последнее уравнение относительно у:

27у - у^2 - 180 = 0;

у^2 - 27у + 180 = 0.

Вычислим дискриминант квадратного уравнения:

D = (-27)^2 - 4 * 1 * 180 = 729 - 720 = 9.

Найдем корни квадратного уравнения:

у₁ = (-(-27) + √9) / (2 * 1);

у₁ = (27 + 3) / 2;

у₁ = 30 / 2;

у₁ = 15;

у₂ = (-(-27) - √9) / (2 * 1);

у₂ = (27 - 3) / 2;

у₂ = 24 / 2;

у₂ = 12.

Вычислим значения х:

х₁ = 27 - у₁;

х₁ = 27 - 15;

х₁ = 12;

х₂ = 27 - у₂;

х₂ = 27 - 12;

х₂ = 15.

5) Таким образом, получаем, что искомые слагаемые 15 и 12 (или 12 и 15).

6) Проверка:

а) вычислим сумму чисел 15 и 12:

15 + 12 = 27;

б) найдем их произведение:

15 * 12 = 180.

Задача решена правильно.

Ответ: 15 и 12.