Геометрическая прогрессия b2+b3=60 b4-b2=180 S6 — ?

1. Любой член (b_n) геометрической прогрессии определяется по формуле b_n = b₁ * q^n-1, где b₁ ≠ 0 – первый член, q ≠ 0 – знаменатель, n – натуральное число.
2. Имеем: b₂ = b₁ * q, b₃ = b₁ * q², b₄ = b₁ * q³. Значит, b₁ * q + b₁ * q² = 60 и b₁ * q³ – b₁ * q = 180.
3. Последние 2 уравнения позволяют составить квадратное уравнение q² – 3 * q – 4 = 0, которое имеет 2 корня: q₁ = 4 и q₂ = -1 – побочный корень.
4. Имеем b₁ = 3.
5. По формуле S_n = b₁ * (1 – qⁿ) / (1 – q)  S₆ = 3 * (1 – 4⁶) / (1 – 4) = 4095.

Ответ: 4095.