Найти первые три члена убывающей геометрической прогрессии. b1+b3=130, b2(в квадрате)=625.

Найдем второй член геометрической прогрессии b2 = √625 = 25.

По условию (b1 + b3) = 130. Отсюда b3 = (130 – b1).

Воспользуемся формулой n – ого члена геометрической прогрессии.

b_n = b_n-1 x q.

Тогда:

b₂ = b₁ x q.

b₃ = b₂ x q.

Разделим одно равенство на другое.

b₂ / b₃ = (b₁ x q) / (b₂ x q).

25 / (130 – b₁) = b₁ / 25.

625 = b₁ x (130 – b₁).

625 = 130 x b₁ – b₁².

b₁² – 130 x b₁ + 625 = 0.

Решим квадратное уравнение и найдем первый член прогрессии.

D = b² – 4 х a х c = (-130)² – 4 х 1 х 625 = 16900 – 2500 = 14400.

b₁₁ = 130 – √14400 / (2 x 1) = (130 – 120) / 2 = 10 / 2 = 5.

b₁₂ = 130 + √14400 / (2 x 1) = (130 + 120) / 2 = 250 / 2 = 125.

Так как по условию прогрессия убывающая, определим при каком значении b₁ знаменатель прогрессии меньше нуля.

q = b₂ / b₁₁ = 25 / 5 = 5. (Возрастающая прогрессия).

q = b₂ / b₁₂ = 25 / 125 = 1 / 5. (Убывающая прогрессия).

Тогда:

b₁ = 125, b₂ = 25, b₃ = (130 – 125) = 5.

Ответ: b₁ = 125, b₂ = 25, b₃ = 5.