log25 180-log25 36 с подробным решением

1. По свойству логарифма частного log_а^b / _c = log_а b – log_а c.

log₂₅ 180 – log₂₅ 36 = log₂₅ ¹⁸⁰ / ₃₆ .

1. Сократим дробь под знаком логарифма.

log₂₅ ¹⁸⁰ / ₃₆  = log₂₅ 5. 

1. Воспользуемся вспомогательным свойством log_{a ^ p}b = ¹ / _p ∙ log_a  b.

log₂₅ 5 = log_{5 ^ 2} 5 = ¹ / ₂ ∙ log₅  5.

1. По одному из основных свойств логарифмов log_аа = 1.

¹ / ₂ ∙ log₅  5 = ¹ / ₂ ∙ 1 = ¹ / ₂.

Ответ: log₂₅ 180 – log₂₅ 36 = ¹ / ₂.