Некоторая сумма, большая 1000 рублей, была помещена в банк, и после первого года хранения проценты, начисленные на вклад,

Сумму денег, которую клиент внес в банк, обозначим за у рублей.

Каждый год эта сумма будет увеличиваться в х раз.

Значит, после первого года пользования вкладом у клиента на счету будет ух рублей.

Итак, внесли у рублей. Доход за  год составил 400 рублей. Стало ух рублей.

Можно составить уравнение: ух - у = 400.

К новой сумме в ух рублей клиент добавил 600 рублей. Значит, его новый вклад равен (ух + 600) рублей. Через год эта сумма также увеличится в х раз и составит 5500 рублей.

Получаем уравнение: х ∙ (ух + 600) = 5500.

У нас есть система уравнений:

(1) ух - у = 400.

(2) х ∙ (ух + 600) = 5500.

Преобразуем уравнение (1) - вынесем у за скобки: у ∙ (х - 1) = 400.

Выразим из уравнения (1) у: у = 400 / (х - 1).

Подставим полученное выражение в уравнение (2) и решим его.

Ссылка: https://bit.ly/2y01bKc.

После всех преобразований мы получаем квадратное уравнение:

10х2 - 61х + 55 = 0.

D = 1521 > 0, значит уравнение имеет 2 корня.

х1 = 5 (не подходит, т.к. увеличение вклада за год в 5 раз не может происходить).

х2 = 1,1 (этот корень нам подходит). 

Таким образом, каждый год вклад увеличивался в 1,1 раз.

Подставим найденное значение х в уравнение (1): у = 400 / (х - 1).

у = 400 : (1,1 - 1) .

у = 400 : 0,1.

у = 4000.

Ответ: первоначальная сумма вклада составляла 4 000 рублей.