Из населённых пунктов А и В, расположенных на расстоянии 50 км друг от друга, выехали одновременно навстречу друг другу

Допустим, что скорость одного мотоциклиста равна х км/ч, а скорость второго равна у км/ч.

По условию задачи они встретились через 0,5 часа, что можно записать так:

0,5 * х + 0,5 * у = 50,

х + у = 100,

у = 100 - х.

Нам известно, что один мотоциклист проезжает весь путь на 25 мин или 5/12 часа быстрее. Получаем уравнение:

50/х + 5/12 = 50/у,

(600 + 5 * х)/12 * х = 50/(100 - х),

600 * х = 60000 - 600 * х + 500 * х - 5 * х²,

- 5 * х² - 700 * х + 60000 = 0,

- х² - 140 * х + 12000 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-140)² - 4 * (-1) * 12000 = 67600.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (140 - 260)/-2 = 60 (км/ч) - скорость одного мотоциклиста.

100 - 60 = 40 (км/ч) - скорость второго мотоциклиста.