Найдите положительную точку минимума f(x)=4x3 - 20x2 + x4

   1. Вычислим производную и найдем критические точки функции:

• f(x) = 4x^3 - 20x^2 + x^4;
• f(x) = x^4 + 4x^3 - 20x^2;
• f\'(x) = 4x^3 + 12x^2 - 40x = 4x(x^2 + 3x - 10);

• 4x(x^2 + 3x - 10) = 0;
• [x = 0;[x^2 + 3x - 10 = 0;
• D = 3^2 + 4 * 10 = 49;
• x = (-3 ± √49)/2 = (-3 ± 7)/2;
• [x = (-3 - 7)/2 = -10/2 = -5;[x = (-3 + 7)/2 = 4/2 = 2;

      x1 = -5; x2 = 0; x3 = 2.

   2. Промежутки монотонности:

• a) x ∈ (-∞; -5), f\'(x) < 0, функция убывает;
• b) x ∈ (-5; 0), f\'(x) > 0, функция возрастает;
• c) x ∈ (0; 2), f\'(x) < 0, функция убывает;
• d) x ∈ (2; ∞), f\'(x) > 0, функция возрастает.

• x = -5; 2 - точки минимума;
• x = 0 - точка максимума.

   Положительная точка минимума: x = 2.

   Ответ: 2.