Найдите наибольшее значение функции на отрезке Y = 11 + 24x -2x√x на отрезке [63;65]

   1. Область допустимых значений:

• x ≥ 0;
• x ∈ [0; ∞).

   2. Найдем критические точки функции:

• y = 11 + 24x - 2x√x;
• y = 11 + 24x - 2x^1,5;

• y\' = 24 - 2 * 1,5 * x^0,5;
• y\' = 24 - 3√x = 3(8 - √x).

• 3(8 - √x) = 0;
• √x = 8;
• x = 8^2 = 64.

   3. Промежутки монотонности:

• a) x ∈ [0; 64), y\' > 0, функция возрастает;
• b) x ∈ (64; ∞), y\' < 0, функция убывает.

   В точке x = 8 функция переходит от возрастания к убыванию - точка максимума, в которой функция принимает свое наибольшее значение:

      y(max) = y(64) = 11 + 24 * 64 - 2 * 64 * √64 = 11 + 1536 - 1024 = 523.

   Ответ: 523.