докажите,что среди любых 35 натуральных чисел найдется хотя бы два,разность которых делится на 34

   1. Любое натуральное число n можно представить в виде:

      n = 34k + r, где:

• k - частное от деления числа n на 34, k = 0; 1; 2; ...;
• r - остаток от этого деления, r = 0; 1; ... 32; 33.

   2. Остаток r может принимать 34 значения от 0 до 33. Следовательно, среди любых 35 натуральных чисел найдутся хотя бы два числа n1 и n2, которые имеют один и тот же остаток:

• n1 = 34k1 + r;
• n2 = 34k2 + r, отсюда получим:
• (n2 - n1) = 34(k2 - k1). (1)

   3. Из уравнения (1) следует, что  n2 - n1 делится на 34, что и требовалось доказать.