Найдите наибольшую площадь прямоугольно участка, прилегающего с одной стороны к дому, который можно оградить решеткой

   1. Очевидно, длина решетки должна равняться периметру прямоугольника. Обозначим стороны прямоугольника через a и b и составим уравнения для его периметра и площади:

• P = 2(a + b); (1)
• S = ab. (2)

   2. По условию задачи имеем:

      P = 120, отсюда:

• 2(a + b) = 120;
• a + b = 60;
• b = 60 - a.

   3. Подставим значение b в уравнение (2) и найдем максимум для S:

• S = ab;
• S = a(60 - a);
• S = 60a - a^2;
• S\' = 60 - 2a;

• 60 - 2a = 0;
• 60 = 2a;
• a = 30;
• b = 60 - a = 60 - 30 = 30, получим квадратный участок.

• Smax = S(30) = 30(60 - 30) = 30 * 30 = 900 (м^2).

   Ответ: 900 м^2.