Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 8см и 15см и углом между ними 60°. Высота призмы 11см. Найдите площадь

Чертеж к задаче по ссылке: https://bit.ly/2KurKJ3.

1) Сначала необходимо найти третью сторону ВС треугольника АВС, лежащего в основании призмы. Для этого воспользуемся теоремой косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других его сторон без удвоенного произведения длин этих сторон на косинус угла между ними. Согласно данной теореме:

ВС² = АВ² + АС² - 2 х АВ х АС х cos А.

ВС² = 8² + 15² - 2 х 8 х 15 х cos 60^о.

ВС² = 64 + 225 - 240 х 1/2 = 64 + 225 - 120 = 169.

ВС = √169.

ВС = 13.

2) Теперь находим периметр треугольника АВС: 8 + 15 + 13 = 36.

3) Зная периметр треугольника АВС, лежащего в основании призмы, и высоту призмы, находим площадь боковой поверхности призмы по формуле:

S бок. поверх. = Р осн. х h.

S бок. поверх. = 36 х 11 = 396.

4) Необходимо найти площадь основания призмы, то есть треугольника АВС по формуле:

S треуг. = 1/2 х АВ х АС х sin А.

S осн. = 1/2 х 8 х 15 х sin 60^о = (8 х 15 х √3) / 4 = 2 х 15 х √3 = 30√3.

5) Площадь полной поверхности призмы вычисляют по формуле:

S полн. поверх. = S бок. поверх. + 2 х S осн.

S полн. поверх. = 396 + 2 х 30√3 = 396 + 60√3.

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 396; площадь полной поверхности призмы равна 396 + 60√3.