Докажите, что выражение является положительным.х²-4х+9= ?

Проведём преобразования данного выражения:

x^2 - 4 * x + 9 = x^2 - 2 * 2 * x + 4 + 5 =

=  x^2 - 2 * 2 * x + 2^2 + 5 =

= (x - 2)^2 + 5.

Заметим, что квадрат вещественного числа всегда не отрицателен,

т.е. (x - 2)^2 >= 0. Отсюда вытекает, что

(x - 2)^2 + 5 >= 5 > 0. 

Этаким образом, мы доказали, что выражение при любом значении x больше или равно 5. Следовательно, выражение является положительным.