(Cos (a+b)+cos (a-b))/sin (a+b)+sin (a-b)=ctga

1. Необходимо доказать тождество: (cos(a + b) + cos(a - b)) / (sin(a + b) + sin(a - b)) = ctga.
2. Выражение в левой части равенства, обозначим через А.
3. Воспользуемся формулами: cosα + cosβ = 2 * cos((α + β) / 2) * cos((α – β) / 2) и sinα + sinβ = 2 * sin((α + β) / 2) * cos((α – β) / 2) и ctgα = cosα / sinα.
4. Имеем: А = [2 * cos((a + b + a – b) / 2) * cos((a + b – a + b) / 2)] / [2 * sin((a + b + a – b) / 2) * cos((a + b – a + b) / 2] = cosa / sina = ctga.
5. Следовательно, А = ctga. Тождество доказано.