В треугольнике MNK точка F- середина стороны МN. Известно, что периметр треугольника FMK на 26 см меньше периметра треугольника

Решение.

1. Периметр - это сумма всех сторон. Периметр треугольника FMK:

P_FMK = FM + MK + FK.

2. Периметр треугольника NKF:

P_NKF = FN + NK + FK.

3. По условию периметр треугольника FMK на 26 см меньше периметра треугольника NKF, т. е.:

P_FMK + 26 = P_NKF, т. е.

FM + MK + FK + 26 = FN + NK + FK.

4. FK в треугольнике FMK = FK в треугольнике NKF, т. к. FK - общая сторона для треугольников FMK и NKF. Тогда перенесём FK в одну часть уравнения:

FM + MK + 26 = FN + NK + FK - FK,

FM + MK + 26 = FN + NK.

5. FK - медиана в треугольнике MNK (по условию FK делит сторону MN пополам), значит, FM = FN, тогда подставим в уравнение FM вместо FN:

FM + MK + 26 = FM + NK.

Перенесём FM в одну часть уравнения:

MK + 26 = FM + NK - FM,

MK + 26 = NK.

6. Найдём МК, если по условию NK=51 см:

MK + 26 = 51,

МК = 51 - 26,

МК = 25 (см).

Ответ: МК = 25 см.