Решите уравнение x3+4x2=9x+36Квадратный трёхчлен разложен на множители: 5x2+2x−3=5(x+1)(x−a). Найдите a.Решите уравнение

1) x³ + 4x² = 9x + 36.

Перенесем все в левую часть.

x³ + 4x² - 9x - 36 = 0.

Разложим на множители, у первой пары вынесем х² за скобку, а у второй пары (-9).

х²(х + 4) - 9(х + 4) = 0.

Вынесем общий множитель (х + 4) за скобку:

(х + 4)(х² - 9) = 0.

Разложим вторую скобку по формуле разности квадратов.

(х + 4)(х - 3)(х + 3) = 0.

Отсюда:

х + 4 = 0; х = -4.

х - 3 = 0; х = 3.

х + 3 = 0; х = -3.

Ответ: корни уравнения -4, -3 и 3.

2) 5x² + 2x − 3 = 5(x + 1)(x − a).

Квадратный многочлен разложен на множители по формуле ax² + bx + c = а(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

Значит, х₁ = -1, вычислим второй корень, который будет равен а.

D = 4 + 60 = 64 (√D = 8);

х₁ = (-2 - 8)/10 = -10/10 = -1.

х₂ = (-2 + 8)/10 = 6/10 = 0,6.

Ответ: а = 0,6.

3) x³ = x² + 6x.

Перенесем все в левую часть.

x³ - x² - 6x = 0.

Вынесем х за скобку.

х(х² - х - 6) = 0.

Отсюда х = 0.

Или х² - х - 6 = 0.

D = 1 + 25 = 25 (√D = 5);

х₁ = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2.

х₂ = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.

Ответ: корни уравнения равны -2, 0 и 3.