В параллеограмме ABCD точка М-середина стороны CD. известно, что МА=МВ. докажите что данный параллерограм-прямоугольник.

   1. Рассмотрим треугольники AMD и BMC (http://bit.ly/2sbiGAY). Они равны по третьему признаку равенства треугольников: DM = CM, AM = BM по условию задачи, а AD = BC как противолежащие стороны параллелограмма. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

      ∠C = ∠D.

   2. В параллелограмме противолежащие углы равны:

      ∠A = ∠C;

      ∠B = ∠D, следовательно:

      ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 1/4 * 360° = 90.

   Поскольку в параллелограмме ABCD все углы прямые, то он прямоугольник, что и требовалось доказать.