Запишите три числа образующих геометрическую прогрессию. Если среднее из них удвоить, то получится арифметическая прогрессия.

1. Задана геометрическая прогрессия B(n) и ее три члена: B1, B2 и B3; 2. Арифметическая прогрессия A(n) получается, если: A1 = B1; A2 = 2 * B2; A3 = B3; 3. Представим члены прогрессий: A2 = A1 + D = B1 + D = 2 * B2 = B1 * (2 * q); D = A2 - A1 = 2 * B2 - B1 = 2 * (B1 * q) - B1 = B1 * (2 * q - 1); (1) A3 = B3 = B1 * q² = A1 + 2 * D = B1 + 2 * D; B1 * q² = B1 + 2 * D; D = (B1 * q² - B1) / 2 = B1 * (q² - 1) / 2; (2) 4. Сравним правые части (1) и (2) : B1 * (2 * q - 1) = B1 * (q² - 1) / 2; 4 * q - 2 = q² - 1; q² - 4 * q + 1 = 0; q1,2 = 2 +- √(2² - 1) = 2 +- √3; q = 2 - sqrt(3) (так как |q| < 1). Ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен 2 - √3.