Найдите производную функции у=х^2-cos2х в точке х0=пи

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = x^2 - соs (2х).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(соs (х)’ = -sin (х).

(с)’ = 0, где с – соnst.

(с * u)’ = с * u’, где с – соnst.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = (x^2 - соs (2х))’ = (x^2)’ – (соs (2х))’ = (x^2)’ – (2х)’ * (соs (2х))’ = 2 * x^1 - 2 * x^0 * (-sin (2х)) = 2 * x - 2 * 1 * (-sin (2х)) = 2x - (-2sin (2х)) = 2x + 2sin (2х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 2x + 2sin (2х).