Сумма трех первых членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15. Если от первых двух членов этой прогрессии

Для начала, an члены арифметической прогрессии.А также, bn члены арифметической прогрессии.

Сумма 3 первых членов арифметической прогрессии равна:a1 + a2 + a3 = 15.

b1 = a1 - 1.b2 = a2 - 1.b3 = a3 + 1.b1 + b2 + b3 = a1 - 1 + a2 - 1 + a3 + 1 = a1 + a2 + a3 - 1 = 15 - 1 = 14.S3 = b1 + b2 + b3 = 14.Сумма 3 первых членов геометрической прогрессии равна:

S3 = b1 * (q³ - 1) / (q - 1) = b1 * (q - 1) * (q² + q + 1) / (q - 1) = b1 * (q² + q + 1).S3 = (a1 - 1) * (q² + q + 1) = 14.

S3 = 14, при условии, что значения в скобках будут 2 и 7. То есть 2 * 7 = 14.Составим два уравнения:

(a1 - 1) = 2 и (q² + q + 1) = 7. D = b² − 4 * a * c = 12 − 4 * 1 * (−6) = 25.   √D = √25 = 5. a1 = 3.        q² + q + 1 = 7.   q1 = (−b + √D) / 2 * a = (−1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.                                                      q² + q - 6 = 0.    q2 = (−1 - 5) / 2 = 6 / 2 = -3.                                   q = 2.       Отрицательный корень -3 не рассматриваем.                               b1 = a1 - 1 = 3 - 1 = 2.b2 = b1 * q = 2 * 2 = 4.b3 = b1 * q² = 2 * 4 = 8.

a1 = 3.a2 = b2 + 1 = 4 + 1 = 5.a3 = b3 - 1 = 8 - 1 = 7.                Sn = (a1 + an) * n/2.d = a2 - a1 = 5 - 3 = 2.a10 = a1 + d * (n - 1) = 3 + 2 * (10 - 1) = 21. S10 = (3 + 21) * 5 - 24 * 5 = 120.Ответ: 120.