Человек ростом 1.7 стоит в 16метров от фонаря. Фонарь высотой 5.1 . От чела идет тень. найдите длину тени.

Человек ростом 1,7 м образует катет в прямоугольном треугольнике, второй катет которого образован тенью человека. Пусть длина тени человека = Х м.

В свою очередь этот треугольник является частью бОльшего прямоугольного треугольника, одним катетом которого является фонарный столб высотой = 5,1 м, а вторым катетом является сумма длины тени человека и расстояния от человека до столба: Х + 16 м.

Один из углов треугольников прямой, углы между гипотенузой, образованной светом фонаря и катетами в обоих треугольниках равны, так как свет фонаря падает на землю под одним углом. Следовательно оба треугольника подобны. Из подобия треугольников следует, что высота столба будет пропорциональна высоте человека, как и все остальные стороны бОльшего треугольника будут пропорциональны соответствующим сторонам меньшего треугольника.

То есть 5,1 / 1,7 = (Х + 16) / Х, где Х – длина тени от человека.

1 + 16 / Х = 3;

16 / Х = 2;

Х = 8 м.

Ответ: длина тени человека = 8 м.