Вероятность хотя бы одного выигрыша при двух проведенных лотереях равна 0,75.Найти вероятность трех выигрышей при пяти

Пусть p - вероятность выигрыша в одной лотерее, (1 - p) - вероятность отсутствия выигрыша.Вероятность отсутствия выигрыша при двух проведённых лотереях по формуле Бернулли:P(0) = C(2,0) · p^0 · (1 - p)^2 = 1 · 1 · (1 - p)^2 = (1 -p)^2;Вероятность того, что будет хотя бы один выигрыш в двух проведенных лотереях - это вероятность противоположного события.P(≥1) = 1 - P(0) = 1 - (1 - p)^2 = 1 - 1 + 2p - p^2 = 2p - p^2;0,75 = 2p - p^2;p^2 - 2p + 0,75 = 0;D = 1;p1 = (2 + 1) / 2 = 1,5 - не удовлетворяет условиям.p2 = (2 - 1) / 2 = 1/2 = 0,5.Вероятность трех выигрышей в пяти лотереях:P(3) = C(5,3)· p^3 · (1 - p)^2 = 5! / (3! · (5 - 3)!) · 0,5^3 · 0,5^2 = 10 · 0,125 · 0,25 = 0,3125.Ответ: Вероятность 0,3125.