Мальчик задумал число. Известно, сумма цифр задуманного числа равна разности между числом 328 и задуманным числом. Найдите это число.

Пусть искомое трёхзначное число содержит х сотен, у десятков и z единиц, тогда его разложение по разрядам будет иметь вид: 100 ∙ х + 10 ∙ у + z.

Из условия задачи известно, что его сумма цифр (х + у + z) равна разности между числом 328 и искомым числом. Зная, что х, у и z являются однозначными натуральными числами, составляем уравнение с тремя неизвестными:

х + у + z = 328 – (100 ∙ х + 10 ∙ у + z);

101 ∙ х + 11 ∙ у + 2 ∙ z = 328.

Это уравнение будем решать методом подбора. Чтобы искомое число можно было вычесть из числа 328, для числа сотен должно выполняться ограничение: 1 ≤ х ≤ 3. Пусть х = 3, тогда:

101 ∙ 3 + 11 ∙ у + 2 ∙ z = 328;

11 ∙ у + 2 ∙ z = 25.

Для числа десятков должно выполняться ограничение: 1 ≤ у ≤ 2. Если у = 2, то 2 ∙ z = 3 и z = 1,5 – не удовлетворяет условию задачи. Значит, у = 1, тогда:

11 ∙ 1 + 2 ∙ z = 25;

2 ∙ z = 14;

z = 7.

Значения х = 1; 2 – не удовлетворяют условию задачи.

Ответ: искомое число 317.