Чему равен объем тела, полученного при вращении вокруг оси абцисс фигуры y=sin x, y=0, 0≤x≤П

   1. При пересечении данного тела вращения плоскостями x = x0 и x = x0 + dx, объем части тела, находящейся между двумя плоскостями, равен произведению приращения dx и площади круга сечения S(x):

      dV = S(x) * dx = πr^2 * dx = πsin^2(x)dx.

   2. Полный объем тела равен определенному интегралу от x = 0 до x = π:

• V(x) = ∫dV = ∫πsin^2(x)dx = π/2 * ∫(2sin^2(x))dx = π/2 * ∫(1 - cos2x)dx = π/2 * (x - 1/2 * sin2x);

• V(0) = π/2 * (0 - 1/2 * sin0) = 0;
• V(π) = π/2 * (π - 1/2 * sin2π) = π/2 * (π - 0) = π^2/2;

• V = V(π) - V(0) = π^2/2 - 0 = π^2/2. 

   Ответ: π^2/2.