-39; -30; -21; ... Найдите первый положительный член этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия.

a1 = - 39

a2 = - 30

a3 = - 21

Найдем d, разность арифметической прогрессии.

d = a2 - a1.

d = - 30 - ( - 39 ) = - 30 + 39 = 39 - 30 = 9.

an = a1 + ( n - 1 ) * d.

Необходимо найти первый положительный член прогрессии, то есть наименьший, удовлетворяющий неравенству an > 0.

Для этого решим неравенство:

a1 + ( n - 1 ) * d > 0.

- 39 + ( n - 1 ) * 9 > 0

Раскроем скобки и приведем подобные.

- 39 + n * 9 - 1 * 9 > 0

- 39 + 9n - 9 > 0

9n - 9 - 39 > 0

9n - 48 > 0

Прибавим к обеим частям равенства 48.

9n - 48 + 48 > 0 + 48

9n > 48

Разделим обе части на 9 > 0, знак неравенства не изменится.

n > 48 / 9

n > 5 3/9

Значит первый положительный член прогрессии имеет порядковый номер 6.

а6 = - 39 + ( 6 - 1 ) * 9 = - 39 + 45 = 6.

Ответ: 6.