Найдите наибольшее натуральное решение неравенства (x²-x-12)(x²-11x+28)²≤0

Найдем корни уравнения (x² - x - 12) * (x² - 11 * x + 28)² = 0.

x² - x - 12 = 0; D = 1 - 4 * (-12) = 1 + 48 = 49;

х1 = (1 + 7)/2 = 4;

х2 = (1 - 7)/2 = -3;

x² - 11 * x + 28 = 0; D = 11 * 11 - 4 * 28 = 121 - 112 = 9;

х3 = (11 + 3)/2 = 7;

х4 = (11 - 3)/2 = 4;

Проверим следующие интервалы на знак: от -∞ до -3; от -3 до 4; от 4 до 7; от 7 до +∞.

При х = -5: (25 + 5 - 12) * (25 + 55 + 28)² = 209952 > 0;

При х = 0: (-12) * 28 * 28 = -9408 < 0;

При х = 5: (25 - 5 - 12) * (25 - 55 + 28)² = 32 > 0;

При х = 10: 25272 > 0;

Подходящие неравенству значения х: от -3 до 4 включительно, 7.

Ответ: наибольший корень неравенства равен 7.