Решить уравнение: sin4x-sin2x=sinx

sin (4 * x) - sin (2 * x) = sin x; 

Упростим уравнение. 

2 * sin ((4 * x - 2 * x)/2) * cos ((4 * x + 2 * x)/2) = sin x; 

2 * sin (2 * x/2) * cos (6 * x/2) = sin x; 

2 * sin x * cos (3 * x) = sin x; 

2 * sin x * cos (3 * x) - sin x = 0; 

Вынесем за скобки общий множитель. 

sin x * (2 * cos (3 * x) - 1)  = 0; 

1) sin x = 0; 

x = пи * n, n ∈ Z; 

2) 2 * cos (3 * x) - 1 = 0; 

2 * cos (3 * x) = 1; 

cos (3 * x) = 1/2; 

3 * x = +-arccos (1/2) + пи * n, n ∈ Z; 

3 * x = +-пи/3 + пи * n, n ∈ Z;  

x = +-пи/3 * 1/3 + 1/3 * пи * n, n ∈ Z;  

x = +-пи/9 + пи/3 * n, n ∈ Z.