Как решить? Найдите корень уравнения: 2 в степени log16 (9x+4) = 5

1. Требуется решить уравнение http://bit.ly/LogUrav
2. Обозначим левую часть данного уравнения через А. (См. п. 7)
3. Число 2 представим как степень числа 16. Ясно, что 2 = 16^¼ = 16^0,25.
4. Подставим это в А и вспомним, что при возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются: (a^m)ⁿ = a^{m * n}.
5. Применим формулу log_ab^p = p * log_ab, где 0 < a < 1, a > 1,  b > 0, p – действительное число.
6. Вспомним определение логарифма log_ab. Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b.
7. Результаты выполнения пунктов со 2 по 6 представлены тут  http://bit.ly/LogUravA
8. Следовательно, наше уравнение принимает вид: (9 * х + 4)^0,25 = 5.
9. Возводим обе части этого равенства в четвёртую степень и ещё раз применим правило возведения степени в степень. Тогда получим следующее линейное уравнение 9 * х + 4 = 625, которое решается сравнительно легко: х = (625 – 4) : 9 = 69.

Ответ: 69.