Лодка проплывает 9 км по течению реки и 1 км против течения за такое же время, которое требуется плоту, чтобы проплыть

Пусть скорость течения реки (скорость плота равна скорости течения реки) равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (8 + х) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (8 - х) км/ч. Плот проплывает 4 километра за 4/х часов. Лодка затратила на путь в 9 километров по течению реки 9/(8 + х) часов, а на путь в 1 километр против течения реки 1/(8 - х) часов. По условию задачи известно, что лодка прошла 9 км по течению реки и 1 км против течения реки за (9/(8 + х) + 1/(8 - х)) часов или столько же времени, сколько тратит плот на 4 км по реке, за 4/х часов. Составим уравнение и решим его.

9/(8 + х) + 1/(8 - х) = 4/х;

О. Д. З. x ≠ ±8, x ≠ 0;

9 * х(8 - х) + 1 * х(8 + х) = 4(8² - х²);

72х - 9х² + 8х + х² = 256 - 4х²;

-9х² + х² + 4х² + 72х + 8х - 256 = 0;

-4х² + 80х - 256 = 0;

х² - 20х + 64 = 0;

По теореме Виета х1 = 20 (км/ч), х2 = 4 (км/ч). Скорость течения реки не может быть 20 км/ч, т.к. лодка, имеющая скорость 8 км/ч не сможет плыть против течения.

Ответ. 4 км/ч.