НАЙТИ ВЫПУКЛОСТЬ,ПЕРЕГИБЫ ФУНКЦИИ(по производной второго порядка)

Пусть найдём производную нашей данной функции: f(х) = (аrссtg^4 х) * (х^2 – 1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(е^х)’ = е^х.

(аrссtg х)’ = (-1 / (1 + х^2)).

(с)’ = 0, где с – сonst.

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(uv)’ = u’v + uv’.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = ((аrссtg^4 х) * (х^2 – 1))’ = (аrссtg^4 х)’ * (х^2 – 1) + (аrссtg^4 х) * (х^2 – 1)’ = (аrссtg^4 х)’ * (х^2 – 1) + (аrссtg^4 х) * (х^2 – 1)’ = (-1 / (1 + х^2)) * 4 * (аrссtg^3 х) * (х^2 – 1) + (аrссtg^4 х) * 2х = ((-4(аrссtg^3 х) * (х^2 – 1)) / (1 + х^2)) *  + 2x * (аrссtg^4 х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = ((-4(аrссtg^3 х) * (х^2 – 1)) / (1 + х^2)) *  + 2x * (аrссtg^4 х).