2sin-3cos(-)

Решим уравнение: 2sin²x - 3cos(-x) = 0.

Из формулы sin²x + cos²x = 1 выражаем sin²x через 1 - cos²x, в результате получаем следующее уравнение:

2(1 - cos²x) - 3cosx = 0, раскрываем скобки;

2 - 2cos²x - 3cosx = 0. Введем новую переменную cosx = t, тогда получим следующее квадратное уравнение:

-2t² - 3t + 2 = 0, находим корни этого уравнения; D = 9 + 16 = 25,

t_1,2 = (3 ± 5) / (-4); t₁ = (3 - 5) / (-4) = 1/2; t₂ = (3 + 5) / (-4) = -2.

Подходит только первый корень t₁ = 1/2, а второй лишний, потому что cosx ≤ 1.

Для cosx = 1/2, х = π/3+ 2пк.