Запишите форумулу разложения (a+b)^12

1. Требуется разложить выражение (а + b)¹².
2. Прежде чем воспользоваться формулой бинома Ньютона, хочется отметить, что первое, дошедшее до нас описание формулы бинома Ньютона содержится в появившейся в 1265 г. книге среднеазиатского математика ат-Туси, где дана так называемая таблица чисел (треугольник Паскаля) биномиальных коэффициентов до 12 включительно. Ещё один факт: эта таблица была известна задолго до Паскаля – её знал живший в XI–XII вв. среднеазиатский математик и поэт Омар Хайям (к сожалению, его сочинение об этом до нас не дошло).
3. Составим, теперь треугольник Паскаля до n = 12.

n = 0   | 1

n = 1   | 1 1

n = 2   | 1 2 1

n = 3   | 1 3 3 1

n = 4   | 1 4 6 4 1

n = 5   | 1 5 10 10 5 1

n = 6   | 1 6 15 20 15 6 1

n = 7   | 1 7 21 35 35 21 7 1

n = 8   | 1 8 28 56 70 56 28 8 1

n = 9   | 1 9 36 84 126 84 36 9 1

n = 10 | 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

n = 11 | 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1

n = 12 | 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1

1. Согласно формуле «Бинома Ньютона» имеем: (а + b)¹² = a¹² + 12 * a¹¹ * b + 66 * a¹⁰ * b² + 220 * a⁹ * b³ + 495 * a⁸ * b⁴ + 792 * a⁷ * b⁵ + 924 * a⁶ * b⁶ + 792 * a⁵ * b⁷ + 495  * a⁴ * b⁸ + 220  * a³ * b⁹ + 66 * a² * b¹⁰ + 12 * a * b¹¹ + b¹².

Ответ: (а + b)¹² = a¹² + 12 * a¹¹ * b + 66  * a¹⁰ * b² + 220 * a⁹ * b³ + 495 * a⁸ * b⁴ + 792 * a⁷ * b⁵ + 924 * a⁶ * b⁶ + 792 * a⁵ * b⁷ + 495  * a⁴ * b⁸ + 220  * a³ * b⁹ + 66 * a² * b¹⁰ + 12 * a * b¹¹ + b¹².