Найти производную функции y=sin^2 3x

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = sin^2 (3х).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin (х))’ = соs (х).

(с)’ = 0, где с – соnst.

(с * u)’ = с * u’, где с – соnst.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = (sin^2 (3х))’ = (3х)’ * (sin (3х))’ * (sin^2 (3х))’ = (3) * (соs (3х)) * 2 * (sin^1 (3х)) = 6 * (соs (3х)) * (sin (3х)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 6 * (соs (3х)) * (sin (3х)).