Делится ли 14²²+14²³+14(сверху 24), на 67 ?

Для того, чтобы выяснить делится ли 14²²+14²³+14^24 , на 67 нужно преобразовать исходное выражение, чтобы было возможно разложить на множители, и потом найти множитель, равный 67. 

Исходное выражение можно разложить на множители, вынеся за скобки наименьший множитель, равный 14²²: 

Тогда  14²²+14²³+14^24 = 14²² * (1 + 14 + 14²) = 14²² * (1 + 14 + 196) = 14²² * (211). Получили два множителя, первый 14²² делится на 2²² и 7²², а второй - 211 число  простое, и на 67 не делится. значит, исходное выражение делится только на 2²², 7²², и 211. На число 67 не делится.