Лодка прошла по течению реки 80 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 9 часов. Скорость лодки при движении по

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (18 + х) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (18 - х) км/ч. Лодка прошла 80 километров по течению реки за 80/(18 + х) часов, и такое же расстояние против течения реки за 80/(18 - х) часов. По условию задачи известно, что на весь путь лодка затратила (80/(18 + х) + 80/(18 - х)) часов или 9 часов. Составим уравнение и решим его.

80/(18 + х) + 80/(18 - х) = 9;

О. Д. З. х ≠ ±18;

80(18 - х) + 80/(18 + х) = 9(18² - х²);

1440 - 80х + 1440 + 80х = 9(324 - х²);

2880 = 2916 - 9х²;

9х² = 2916 - 2880;

9х² = 36;

х² = 36 : 9;

х² = 4;

х1 = √4 = 2 (км/ч);

х2 = -√4 = -2 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. Скорость течения реки 2 км/ч.