Найти производную функции y=e^(5x^2+8x)

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = e^(5x^2 + 8x).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(e^x)’ = e^x.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (e^(5x^2 + 8x))’ = (5x^2 + 8x)’ * (e^(5x^2 + 8x))’ = ((5x^2)’ + (8x)’) * (e^(5x^2 + 8x))’ = (5 * 2 * x^1 + 8 * 1 * x^0) * (e^(5x^2 + 8x)) = (10x + 8) * (e^(5x^2 + 8x)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (10x + 8) * (e^(5x^2 + 8x)).