Два автомобиля ехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час они встретились и, не останавливаясь,

В задаче речь идет о встречном движении, поэтому будем использовать формулы встречного движения:

1) V сбл. = V1 + V2.

2) S = (V1 + V2) х t встр.

Нам известно расстояние между городами А и В (100 км) и время, через которое произошла встреча (через 1 ч). 

Выразим из формулы (2) сумму скоростей:

3) V1 + V2 = S : t встр.

Подставим известные данные в формулу (3):

V1 + V2 = 100 : 1.

V1 + V2 =100 (км/ч).

Итак, сумма скоростей автомобилей равна 100 км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля равна х км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна (100 - х) км/ч.

Первый автомобиль проехал 100 км со скоростью х км/ч. 

Значит, время, которое он затратил на путь, равно: t1 = (100 / х) ч.

Второй автомобиль проехал 100 км со скоростью (100 - х) км/ч.

Значит, время, которое он затратил на путь, равно: t2 =100 / (100 - х) ч.

Разница во времени составляет 50 мин (или 5/6 частей часа).

Составляем уравнение:

t1 - t2 = 5/6.

100 / х - 100 / (100 - х) = 5/6.

Подробное решение данного уравнения по ссылке: https://bit.ly/2MfrleK.

Оно имеет 2 корня:

х1 = 300 (не подходит, ведь в сумме обе скорость должны составлять 100 км/ч).

х2 = 40.

Итак, скорость первого автомобиля 40 км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна: 100 - 40 = 60 (км/ч).

Ответ: скорости автомобилей равны 40 км/ч и 60 км/ч.