решите уравнение 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2=0

1. В начале раскладываем:4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2=04((x+5)(x+12))*((x+6)(x+10))-3x^2=04(x^2+17x+60)*(x^2+16x+60)-3x^2=04((x+60/x)+17)*((x+60/x)+16)-3=02. Теперь, чтобы легче было решить сделаем замену, например:a=x+60/x-тогда получаем:4(a+16)*(a+17)-3=04a^2+132a+1085=03. Теперь воспользуемся дискриминантом:так как D=b^2-4ac=64, следовательно:a1,2=(-b±sqrt(D))/2a1=-17,5a2=-15,5-при a=-17,5x+60/x=-17,5x+60/x+17,5=010x^2+175x+600=02x^2+35x+120=04. Теперь используем:D=b^2-4ac=265x1,2=(-b±sqrt(D))/2x1=(-35-sqrt(265))/4x2=(-35+sqrt(265))/4-при a=-15,5x+60/x=-15,5x+60/x+15,5=010x^2+155x+600=02x^2+31x+120=05. После используем:D=b^2-4ac=1x1,2=(-b±sqrt(D))/2ax1=-8x2=-7,5Следовательно, уравнение имеет 4 корня.Ответ:x1=(-35-sqrt(265))/4;x2=(-35+sqrt(265))/4;x3=-8;x4=-7,5.*Альтернативная запись: x1 = -12.8197051490249; x2 = -4.68029485097507; x3=-8; x4=-7,5.