Произведение первой цифры числа на оставшуюся часть 104, а произведение последней цифры числа на оставшуюся часть 243.

1. Произведение первой цифры на оставшееся число 104.

Разложим 104 на простые множители.

104 = 1 * 2 * 2 * 2 * 13.

Значит первая цифра может принимать значение 1, 2, 4, 8.

Тогда остатки будут составлять 104, 52, 26, 13.

Заметим, что они оканчиваются на 4, 2, 6, 3.

2. Произведение последней цифры на оставшееся число  243.

Разложим 243 на простые множители.

243 = 1 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3.

Значит последняя цифра может принимать значение 1, 3, 9.

Заметим, что в соответствии с пунктом 1 из них нам подходит только цифра 3.

Тогда остаток составит 243 / 3 = 81.

Следовательно, искомое число 813.

Сделаем проверку.

8 * 13 = 104.

81 * 3 = 243.

Ответ: Искомое число 243.