Решить уравнение: cosx+cos2x+cos6x+cos7x=0

   1. Воспользуемся формулой:

• cosx + cosy = 2cos((x + y)/2) * cos((x - y)/2);

• cosx + cos2x + cos6x + cos7x = 0;
• 2cos((7x + x)/2)cos((7x - x)/2) + 2cos((6x + 2x)/2)cos((6x - 2x)/2) = 0;
• 2cos4x * cos3x + 2cos4x * cos2x = 0;
• 2cos4x(cos3x + cos2x) = 0;
• 2cos4x * 2cos((3x + 2x)/2)cos((3x - 2x)/2) = 0;
• 2cos4x * 2cos(5x/2) * cos(x/2) = 0;
• cos4x * cos(5x/2) * cos(x/2) = 0.

   2. Приравняем к нулю множители:

• [cos4x = 0;[cos(5x/2) = 0;[cos(x/2) = 0;
• [4x = π/2 + πk, k ∈ Z;[5x/2 = π/2 + πk, k ∈ Z;[x/2 = π/2 + πk, k ∈ Z;
• [x = π/8 + πk/4, k ∈ Z;[x = π/5 + 2πk/5, k ∈ Z;[x = π + 2πk, k ∈ Z.

   Ответ: π/8 + πk/4; π/5 + 2πk/5; π + 2πk, k ∈ Z.